16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \frac{8}{17}. Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 480

1. Шаг 1: Определим радиус описанной окружности.

   Так как диаметр описанной окружности равен 34, то радиус R = 34 / 2 = 17.

2. Шаг 2: Найдем диагональ прямоугольника.

   Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности, то есть d = 34.

3. Шаг 3: Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

   Пусть угол между стороной a и диагональю равен α. Тогда sin(α) = 8/17.

4. Шаг 4: Выразим сторону a через диагональ и синус угла.

   sin(α) = a / d, следовательно, a = d * sin(α) = 34 * (8/17) = 16.

5. Шаг 5: Найдем сторону b, используя теорему Пифагора.

   a² + b² = d², следовательно, b² = d² - a² = 34² - 16² = 1156 - 256 = 900.

   Тогда b = √900 = 30.

6. Шаг 6: Вычислим площадь прямоугольника.

   S = a * b = 16 * 30 = 480.

Ответ: 480