В треугольнике АВС известно, что АС = 24, ВС = 10, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 24^2 + 10^2$$

$$AB^2 = 576 + 100$$

$$AB^2 = 676$$

$$AB = \sqrt{676} = 26$$

Тогда радиус описанной окружности равен:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

Ответ: 13