Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, h - высота, проведенная к гипотенузе c.

$$a = 18, b = 24$$

Найдем гипотенузу c по теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c^2 = 18^2 + 24^2$$

$$c^2 = 324 + 576$$

$$c^2 = 900$$

$$c = \sqrt{900} = 30$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 18 \cdot 12 = 216$$

С другой стороны, площадь треугольника можно выразить как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней:

$$S = \frac{1}{2}ch$$

$$\frac{1}{2} \cdot 30 \cdot h = 216$$

$$h = \frac{216 \cdot 2}{30} = \frac{432}{30} = 14.4$$

Ответ: 14.4