В треугольнике АВС известно, что \( ∠A > ∠B, ∠C = ∠A \). Укажите верное равенство.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) известно:

• \( ∠A > ∠B \)
• \( ∠C = ∠A \)

По теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника, против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

Из условий \( ∠A > ∠B \) следует, что сторона, противолежащая \( ∠A \) (то есть \( BC \)), больше стороны, противолежащей \( ∠B \) (то есть \( AC \)). Значит, \( BC > AC \).

Из условия \( ∠C = ∠A \) следует, что стороны, противолежащие этим углам, равны. Сторона, противолежащая \( ∠C \) — это \( AB \), а сторона, противолежащая \( ∠A \) — это \( BC \). Следовательно, \( AB = BC \).

Объединяя эти соотношения, получаем: \( AB = BC > AC \).

Сравним с предложенными вариантами:

• A) AB < AC — неверно.
• Б) AB > AC — верно.
• B) AC = BC — неверно.

Ответ: Б) AB > AC