В треугольнике АВС АС = BC, AB=18. Найдите tg A = √7 3 длину стороны АС.

Ответ: 9.49

Решение:

1. Поскольку AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Следовательно, углы при основании AB равны, то есть \(\angle A = \angle B\).
2. Проведем высоту CH к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому AH = HB = \(\frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9\).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета CH к прилежащему катету AH: \[\tg A = \frac{CH}{AH}\]
4. Дано \(\tg A = \frac{\sqrt{7}}{3}\) и \(AH = 9\). Подставим эти значения в формулу: \[\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}\] \[CH = \frac{9\sqrt{7}}{3}\] \[CH = 3\sqrt{7}\]
5. Теперь, когда известны AH и CH, можем найти AC, используя теорему Пифагора для треугольника ACH: \[AC^2 = AH^2 + CH^2\] \[AC^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2\] \[AC^2 = 81 + 9 \cdot 7\] \[AC^2 = 81 + 63\] \[AC^2 = 144\] \[AC = \sqrt{144}\] \[AC = 12\]

Ответ: 12