В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 9, ВС = √19. Найдите cos A.

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника ABC:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставляем значения AC и BC:

\[AB^2 = 9^2 + (\sqrt{19})^2 = 81 + 19 = 100\]

Значит, \(AB = \sqrt{100} = 10\)

Косинус угла A - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\[cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{10} = 0.9\]

Ответ: 0.9

Проверка за 10 секунд: убедись, что косинус меньше 1, а гипотенуза больше катета.

Доп. профит: База. Теорема Пифагора + определение косинуса.