3. В треугольнике АВС BC = 3√6, ∠A = 45°, ∠C = 60°. Найдите АВ.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$\angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 60^{\circ} = 75^{\circ}$$

Воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$

Выразим AB:

$$AB = \frac{BC \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}$$

$$\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$AB = \frac{3\sqrt{6} \cdot (\sqrt{3}/2)}{(\sqrt{2}/2)} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9$$

Ответ: 9