23. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 61° и 89°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 17.

Используем теорему синусов: \(\frac{a}{\sin A}\) = \(\frac{b}{\sin B}\) = \(\frac{c}{\sin C}\) = 2R, где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы, R - радиус описанной окружности. Угол A = 180° - (61° + 89°) = 180° - 150° = 30°. Нам нужно найти BC, которая является стороной a, противолежащей углу A. Тогда \(\frac{BC}{\sin A}\) = 2R BC = 2R * \(\sin\) A = 2 * 17 * \(\sin\) 30° = 2 * 17 * \(\frac{1}{2}\) = 17. Ответ: 17