4. В остроугольном треугольнике АВС BC = 6√3, AB=6√2, ∠A = 60°. Найдите ∠C. Ответ дайте в градусах.

Воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$$

Выразим sin C:

$$\sin C = \frac{AB \cdot \sin A}{BC}$$

Подставим значения:

$$\sin C = \frac{6\sqrt{2} \cdot \sin 60^{\circ}}{6\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{3}/2)}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Угол, синус которого равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), равен 45 градусам.

$$\angle C = 45^{\circ}$$

Ответ: 45