4.В треугольнике АВС ∠A = 30°, ∠B = 75°, высота BD равна 6 см. Найдите площадь треугольника АВС.

4. В треугольнике ABC угол C равен: $$180^\circ - 30^\circ - 75^\circ = 75^\circ$$. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, и AB = AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем угол A равен 30°, катет BD (высота) равен 6 см. Тогда гипотенуза AB равна: $$AB = \frac{BD}{sin(A)} = \frac{6}{sin(30^\circ)} = \frac{6}{0.5} = 12$$ см.

Площадь треугольника ABC равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot sin(A)$$. Так как AC = AB, то $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = 36$$ см².

Ответ: 36 см²