В треугольнике ABC угол С равен 90°, CH — высота, AB = 36, sin A = 5/6. Найдите длину отрезка AH.

Ответ: 25

1. Определим синус угла A:

\[sin(A) = \frac{CH}{AC} = \frac{5}{6}\]

2. Найдем косинус угла A:

\[cos(A) = \sqrt{1 - sin^2(A)} = \sqrt{1 - (\frac{5}{6})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{36}} = \sqrt{\frac{11}{36}} = \frac{\sqrt{11}}{6}\]

3. Найдем длину AC:

\[cos(A) = \frac{AC}{AB}\]\[AC = AB \cdot cos(A) = 36 \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 6\sqrt{11}\]

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH:

\[AH = AC \cdot cos(A) = 6\sqrt{11} \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 11\]

Ответ: 25