В треугольнике ABC AC = BC, AB = 18, tg A = √7/3. Найдите длину стороны AC.

Поскольку \(AC = BC\), треугольник ABC является равнобедренным. Опустим высоту CH из вершины C на основание AB. Высота CH также является медианой, поэтому \(AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Нам дано \(\tan A = \frac{\sqrt{7}}{3}\). Так как \(\tan A = \frac{CH}{AH}\), мы можем найти CH:

\[\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}\] \[CH = 9 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3}\] \[CH = 3\sqrt{7}\]

Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике ACH, найдем AC:

\[AC^2 = AH^2 + CH^2\] \[AC^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2\] \[AC^2 = 81 + 9 \cdot 7\] \[AC^2 = 81 + 63\] \[AC^2 = 144\] \[AC = \sqrt{144}\] \[AC = 12\]

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: Проверь, что найденное значение AC логично для заданных условий и теоремы Пифагора.

Доп. профит: Всегда делай чертеж к задаче, это помогает лучше понять условие и выбрать правильный подход к решению.