В треугольнике ABC медиана CK равна отрезку AK. Угол A равен углу B. Найдите угол A.

Так как \(\angle A=\angle B\), то противоположные им стороны равны: \(BC=AC\). Следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Медиана CK к основанию AB является также высотой, поэтому \(\angle AKC=90^\circ\). В прямоугольном треугольнике ACK дано \(CK=AK\), значит он равнобедренный прямоугольный, и \(\angle A=45^\circ\).

Ответ: 45°.