30. В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 13,5, cosA= 8/17. Найдите AC.

$$
ewline$$Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. $$
ewline$$\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{8}{17}$$
ewline$$Пусть $$AH = 8x$$, тогда $$AC = 17x$$.$$
ewline$$По теореме Пифагора в треугольнике ACH: $$
ewline$$ $$AH^2 + CH^2 = AC^2$$
ewline$$ $$(8x)^2 + (13.5)^2 = (17x)^2$$
ewline$$ $$64x^2 + 182.25 = 289x^2$$
ewline$$ $$225x^2 = 182.25$$
ewline$$ $$x^2 = \frac{182.25}{225} = 0.81$$
ewline$$ $$x = \sqrt{0.81} = 0.9$$
ewline$$Тогда $$AC = 17x = 17 \cdot 0.9 = 15.3$$
ewline$$
ewline$$
ewline$$Ответ: 15.3