В треугольнике ABC AC=BC, AB=8, AH — высота, BH=2. Найдите косинус угла BAC.

В прямоугольном треугольнике ABH:

\(AH^2=AB^2-BH^2=8^2-2^2=60\).

Поскольку \(AC=BC\), из равенства расстояний получаем \(BC=16\), следовательно, \(AC=16\).

По теореме косинусов:

\(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{8^2+16^2-16^2}{2\cdot8\cdot16}=\frac14\).

Ответ: \(\cos\angle BAC=\frac14\).