В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=6, AB=10. Найдите sinB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

По условию:

• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( BC = 6 \) (катет, противолежащий углу A)
• \( AB = 10 \) (гипотенуза)

Нам нужно найти \( \sin B \). Противолежащим катетом к углу \( B \) является катет \( AC \). Гипотенуза — \( AB \).

Сначала найдём длину катета \( AC \) по теореме Пифагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

\[ AC^2 + 6^2 = 10^2 \]

\[ AC^2 + 36 = 100 \]

\[ AC^2 = 100 - 36 \]

\[ AC^2 = 64 \]

\[ AC = \sqrt{64} = 8 \]

Теперь найдём \( \sin B \):

\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

\[ \sin B = \frac{8}{10} = 0.8 \]

Ответ: \( \sin B = 0.8 \).