3. В треугольнике ABC ∠B = 45°, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см. Найдите площадь треугольника АВС и сторону АС.

3. Дано: треугольник ABC, ∠B = 45°, высота AN, BN = 8 см, NC = 6 см.

Найдем площадь треугольника ABC и сторону AC.

Сначала найдем высоту AN. В прямоугольном треугольнике ABN ∠B = 45°, значит, треугольник ABN равнобедренный, и AN = BN = 8 см.

Основание BC = BN + NC = 8 + 6 = 14 см.

Площадь треугольника ABC равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AN = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 8 = 56 \text{ см}^2$$

Теперь найдем сторону AC. В прямоугольном треугольнике ANC по теореме Пифагора:

$$AC^2 = AN^2 + NC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$$

$$AC = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 56 см², сторона AC равна 10 см.