6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

6. Дано: равнобедренный треугольник, боковая сторона = 13 см, высота, проведенная к основанию, h = 5 см.

Пусть a - боковая сторона, h - высота, b - половина основания.

По теореме Пифагора:

$$a^2 = h^2 + b^2$$

$$13^2 = 5^2 + b^2$$

$$169 = 25 + b^2$$

$$b^2 = 169 - 25 = 144$$

$$b = \sqrt{144} = 12$$

Основание равно 2b = 2 * 12 = 24 см.

Площадь треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь треугольника равна 60 см².