132 В треугольниках АВС и А1В1С1 AB = A₁B1, BC = B₁C1, ∠B = ∠B₁. На сторонах АВ и А₁В₁ отмечены точки D и D₁ так, Что ∠ACD = ∠A₁C₁D₁. Докажите, что △BCD = ∆B1C1D1

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1.
2. АВ = A₁B1, ВС = B₁C1, ∠B = ∠B₁ (по условию).
3. Следовательно, треугольники АВС и А1В1С1 равны по двум сторонам и углу между ними (АВ = A₁B1, ВС = B₁C1, ∠B = ∠B₁).
4. Тогда ∠BAC = ∠B1A1C1 и АС = А1С1.
5. ∠ACB = ∠A1C1B1 как соответственные углы равных треугольников.
6. ∠ACD = ∠A₁C₁D₁ (по условию), следовательно, ∠BCD = ∠A1C1D1.
7. Рассмотрим треугольники BCD и B1C1D1.
8. ВС = B₁C1, ∠B = ∠B₁, ∠BCD = ∠A1C1D1.
9. Следовательно, △BCD = △B1C1D1 по стороне и двум прилежащим углам (ВС = B₁C1, ∠B = ∠B₁, ∠BCD = ∠A1C1D1).

Ответ: Доказано, что △BCD = △B1C1D1