127 На рисунке 59 (см. с. 32) ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. а) Докажите, что △АВС = △CDA; б) найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

Решение:

1. a) Доказательство △АВС = △CDA:
1. ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (по условию).
2. АС - общая сторона.
3. Следовательно, △АВС = △CDA по двум углам и прилежащей к ним стороне (∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, АС - общая).
2. б) Найти АВ и ВС:
1. Т.к. △АВС = △CDA, то АВ = CD = 11 см.
2. Т.к. △АВС = △CDA, то ВС = AD = 19 см.

Ответ: АВ = 11 см, ВС = 19 см.