126 Отрезки AB и CD пересекаются в середине точке O, ∠OAD = ∠OBC, а) Докажите, что △СВО=△DAO; б) найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD=15 см.

Решение:

1. a) Доказательство △СВО=△DAO:
1. Т.к. О - середина CD, то CO = DO.
2. ∠OAD = ∠OBC (по условию).
3. ∠COB = ∠DOA (как вертикальные).
4. Следовательно, △СВО=△DAO по стороне и двум прилежащим углам (CO=DO, ∠COB = ∠DOA, ∠OBC = ∠OAD).
2. б) Найти BC и CO:
1. Т.к. △СВО=△DAO, то BC = AD = 15 см.
2. Т.к. О - середина CD, то CO = CD/2 = 26/2 = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.