В трапеции АBCD AB = CD, BDA = 35° и ∠BDC = 58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная. Углы при основании равны. Угол ADB = 35°, угол BDC = 58°. Угол ADC = ∠ADB + ∠BDC = 35° + 58° = 93°. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, угол ABC = угол BCD = 93°. Угол BAC = угол ABD. Угол CAD = угол ACB. Угол ABD = 180° - (угол BAD + угол ADB). Угол BAD = угол BAC + угол CAD. Угол ABC = 93°. Угол BCD = 93°. Угол ADC = 93°. Угол BAD = 360° - 93° - 93° - 93° = 93°. Это не трапеция. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Угол ADC = 93°. Угол BCD = 93°. Угол DAB = Угол CBA. Угол DAB = 180° - 93° = 87°. Угол ABD = Угол BAC. Угол CAD = Угол CBD. В равнобедренной трапеции диагонали равны: AC = BD. В треугольнике ABD и BAC: AB - общая сторона, AD = BC (боковые стороны равнобедренной трапеции), BD = AC (диагонали). Треугольники ABD и BAC равны по трем сторонам. Следовательно, ∠ABD = ∠BAC. В треугольнике BCD: ∠CBD + ∠BDC + ∠BCD = 180°. ∠CBD + 58° + 93° = 180°. ∠CBD = 180° - 151° = 29°. Так как трапеция равнобедренная, ∠CAD = ∠CBD = 29°. Угол ABD = ∠ABC - ∠CBD = 93° - 29° = 64°. Ответ: 64°.