В2. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6 см. Острый угол равен 30°. Точка М удалена от плоскости тра- пеции на расстояние, равное 4 см, и находится на равном расстоянии от ее сторон. Найдите расстояние от точки М до сторон трапеции. Ответ:

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, AD - высота, BC - боковая сторона. Средняя линия равна 6 см, значит, полусумма оснований равна 6 см: (AB + CD) / 2 = 6.

Острый угол равен 30°, значит, угол BCD = 30°.

Точка M удалена от плоскости трапеции на 4 см и находится на равном расстоянии от ее сторон. Это означает, что проекция точки M на плоскость трапеции является центром вписанной окружности.

Расстояние от точки M до сторон трапеции можно найти, используя теорему Пифагора. Пусть это расстояние равно x. Тогда x^2 = r^2 + h^2, где r - радиус вписанной окружности, h - расстояние от точки M до плоскости трапеции.

В прямоугольной трапеции радиус вписанной окружности равен половине высоты, то есть r = AD / 2. Высота трапеции AD может быть найдена из треугольника BCD, где AD = BC * sin(30°) = BC / 2.

Так как трапеция прямоугольная, средняя линия равна (AB + CD) / 2 = 6. Пусть AD = 2r, тогда BC = AD / sin(30°) = 2AD = 4r. AB + CD = 12. Площадь трапеции S = ((AB + CD) / 2) * AD = 6 * 2r = 12r. Также S = BC * AD = (4r * 2r) / 2 = 4r^2.

Таким образом, 12r = 4r^2, r = 3 см. Тогда AD = 2r = 6 см.

Теперь найдем расстояние от точки M до сторон трапеции: x^2 = r^2 + h^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, x = 5 см.

Ответ: 5 см