С1. Концы отрезка АВ, равного 16 см, лежат на гранях двугранного угла, равного 120°. Из точек А и В опущены перпендикуляры АС и BD на ребро двугранного угла. Най- дите CD, если АС = 7 см и BD = 11 см. Ответ:

Пусть дан отрезок AB = 16 см, концы которого лежат на гранях двугранного угла, равного 120°. АС и BD - перпендикуляры, опущенные из точек А и В на ребро двугранного угла. АС = 7 см, BD = 11 см. Нужно найти CD.

Рассмотрим четырехугольник ACDB. AC и BD перпендикулярны прямой CD. Проведем прямую AE параллельно CD. Тогда AE = CD. Угол BAE = 120°. BE = |BD - AC| = |11 - 7| = 4.

По теореме косинусов в треугольнике ABE: AB^2 = AE^2 + BE^2 - 2 * AE * BE * cos(BAE)

16^2 = AE^2 + 4^2 - 2 * AE * 4 * cos(120°)

256 = AE^2 + 16 - 8 * AE * (-0.5)

256 = AE^2 + 16 + 4 * AE

AE^2 + 4 * AE - 240 = 0

D = 4^2 - 4 * 1 * (-240) = 16 + 960 = 976

AE = (-4 + sqrt(976)) / 2 = (-4 + 4sqrt(61)) / 2 = -2 + 2sqrt(61)

AE = CD = -2 + 2sqrt(61) ≈ -2 + 2 * 7.81 = -2 + 15.62 = 13.62

Ответ: -2 + 2sqrt(61)