В1. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости а и пересекающие ее в точках Си Д соответственно. Найдите расстояние между точками А и В, если АС = 30 см, BD = 20 см, CD = 24 см и отрезок АВ не пересекает плоскость а. Ответ:

Обозначим расстояние между точками А и В как АВ. Так как прямые АС и BD перпендикулярны плоскости α, то АС и BD перпендикулярны CD.

Рассмотрим два случая:

1. Точки С и D лежат по одну сторону от прямой АВ. Тогда АВ = |АС - BD| = |30 - 20| = 10 см.
2. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Тогда АВ = АС + BD = 30 + 20 = 50 см.

Так как отрезок АВ не пересекает плоскость α, точки С и D лежат по одну сторону от АВ. Следовательно, АВ = 10 см.

Ответ: 10 см