В4. Прямоугольник ABCD имеет стороны АВ = 3 и AD = 4. Этот прямоугольник перегнут по диагонали АС так, что образовался прямой двугранный угол. Найдите расстоя- ние между вершинами В и Д. Ответ:

Пусть ABCD - прямоугольник со сторонами AB = 3 и AD = 4. Прямоугольник перегнут по диагонали AC, и образовался прямой двугранный угол между плоскостями ABC и ADC. Нужно найти расстояние между вершинами B и D.

Так как угол между плоскостями ABC и ADC прямой, то треугольник BHD - прямоугольный, где H - проекция точки B на плоскость ADC, то есть основание перпендикуляра, опущенного из B на AC. BH перпендикулярна AC.

BD^2 = AB^2 + AD^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

Тогда BD = 5.

Ответ: 5