В равнобедренном треугольнике АВС, в котором ∠B = 130°, на продолжении стороны АВ отметили точку D так, что отрезок BD равен отрезку АВ. Определите вид треугольника ADC и найдите его углы.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов треугольника.

В треугольнике ABC угол B = 130°, значит, углы A и C равны: \( (180° - 130°) / 2 = 25° \).
Так как BD = AB, то AD = 2AB. В треугольнике ADC угол DAC = 25°.
В треугольнике ABC угол B смежный с углом CBD, следовательно, угол CBD = 180° - 130° = 50°. Так как BD = BC, то треугольник BCD - равнобедренный, углы BDC и BCD равны: \( (180° - 50°) / 2 = 65° \).
Угол ADC = 65°.
Угол ACD = угол BCA + угол BCD = 25° + 65° = 90°.
В треугольнике ADC: угол DAC = 25°, угол ADC = 65°, угол ACD = 90°. Треугольник ADC — прямоугольный.

Ответ: Треугольник ADC — прямоугольный с углами 25°, 65° и 90°.