Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В прямоугольном треугольнике с острым углом 34° найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла.
Ответ:
Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике биссектриса делит прямой угол пополам, а медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Решение:
- Пусть данный прямоугольный треугольник — ABC, где угол C = 90°, угол A = 34°.
- Биссектриса CD делит угол C пополам, поэтому угол ACD = 45°.
- Медиана CM, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть CM = AM, и треугольник AMC — равнобедренный.
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол ACM = углу A = 34°.
- Угол между биссектрисой и медианой равен разности углов ACD и ACM: 45° - 34° = 11°.
Ответ: 11°
Похожие
- Докажите, что точка пересечения биссектрисы острого угла прямоугольного треугольника и биссектрисы прямого угла равноудалена от гипотенузы и катета, прилежащего к этому острому углу.
- В равнобедренном треугольнике АВС, в котором ∠B = 130°, на продолжении стороны АВ отметили точку D так, что отрезок BD равен отрезку АВ. Определите вид треугольника ADC и найдите его углы.
- Два прямоугольных треугольника KLM и NLM расположены на плоскости так, что вершины прямых углов К и N находятся в одной полуплоскости относительно прямой LM. Точки К, N и середину Р стороны LM соединили отрезками. Определите вид треугольника KNP и найдите его углы, если ∠KLM = 27°, a ∠NML = 12°.
- В прямоугольном треугольнике с углом 30° медиана, проведённая к гипотенузе, равна 6. Найдите длину одного из катетов и расстояние от основания высоты, проведённой к гипотенузе, до середины гипотенузы.
