В прямоугольном треугольнике с углом 30° медиана, проведённая к гипотенузе, равна 6. Найдите длину одного из катетов и расстояние от основания высоты, проведённой к гипотенузе, до середины гипотенузы.

1. Для прямоугольного треугольника с углом 30° длина гипотенузы равна удвоенной длине катета, противолежащего углу 30°. Медиана, проведённая к гипотенузе, делит её пополам. Так как медиана равна половине гипотенузы, длина гипотенузы составляет 12. Следовательно, меньший катет равен 6.2. Расстояние от основания высоты к гипотенузе до середины гипотенузы можно найти, используя свойство медиан в прямоугольных треугольниках. Оно равно 1/3 длины медианы, то есть 2. Ответ: Длина катета 6, расстояние 2.