4. Два прямоугольных треугольника KLM и NLM расположены на плоскости так, что вершины прямых углов K и N находятся в разных полуплоскостях относительно прямой LM. Точки K, N и середину P стороны LM соединили отрезками. Определите вид треугольника KNP и найдите его углы, если ∠KLM = 36°, а ∠NML = 13°.

Так как P - середина LM, то LP = MP. Рассмотрим прямоугольный треугольник KLM. MP - медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе. Следовательно, KP = LP = MP (медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы). Значит, треугольник KLP - равнобедренный, и угол LKP = углу LKM = 36°. Тогда угол KPL = 180° - 2 * 36° = 180° - 72° = 108°. Аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник NLM. NP = LP = MP. Значит, треугольник NLP - равнобедренный, и угол NLP = углу NML = 13°. Тогда угол NPL = 180° - 2 * 13° = 180° - 26° = 154°. Теперь рассмотрим треугольник KNP. KP = NP, так как KP = LP и NP = LP. Значит, треугольник KNP - равнобедренный. Угол KPN = 360° - угол KPL - угол NPL = 360° - 108° - 154° = 360° - 262° = 98°. Так как треугольник KNP равнобедренный, то угол PKN = углу PNK = (180° - 98°)/2 = 82°/2 = 41°. Ответ: Треугольник KNP равнобедренный, углы: 41°, 41°, 98°.