5. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = ВС) боковая сторона равна 15 см, а основание АС = 18 см. Найдите: а) Высоту ВН, проведенную к основанию. б) Тангенс угла А при основании треугольника.

Ответ: a) BH = 12 см; б) tan A = 4/3

а) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Это означает, что она делит основание пополам. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как H. Тогда AH = HC = AC / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем известны гипотенуза AB = 15 см и катет AH = 9 см. По теореме Пифагора найдем высоту BH:\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]

Выразим BH^2:\[BH^2 = AB^2 - AH^2\]\[BH^2 = 15^2 - 9^2\]\[BH^2 = 225 - 81\]\[BH^2 = 144\]

Извлекаем квадратный корень:\[BH = \sqrt{144} = 12\]

Высота BH равна 12 см.

б) Найдем тангенс угла A. Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике ABH:\[\tan A = \frac{BH}{AH} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\]

Тангенс угла A равен 4/3.

Ответ: a) BH = 12 см; б) tan A = 4/3