2. В прямоугольном треугольнике PQR с прямым углом Р. Гипотенуза QR = 10, катет PR = 6. а) Найдите длину катета PQ. б) Запишите значения синуса, косинуса и тангенса угла Q.

а) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):

$$QR^2 = PQ^2 + PR^2$$

Выразим PQ:

$$PQ^2 = QR^2 - PR^2$$

$$PQ = \sqrt{QR^2 - PR^2}$$

Подставим значения:

$$PQ = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$

б) Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$$sin Q = \frac{PR}{QR} = \frac{6}{10} = 0.6$$

Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$$cos Q = \frac{PQ}{QR} = \frac{8}{10} = 0.8$$

Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему:

$$tg Q = \frac{PR}{PQ} = \frac{6}{8} = 0.75$$

Ответ: а) 8, б) sin Q = 0.6, cos Q = 0.8, tg Q = 0.75