3. Лестница длиной 5 м прислонена к стене. Нижний конец лестницы находится на расстоянии 3 м от стены. На какой высоте находится верхний конец лестницы?

Лестница, стена и расстояние от стены до нижнего конца лестницы образуют прямоугольный треугольник, где лестница - гипотенуза, высота стены - один катет, расстояние от стены - другой катет. Используем теорему Пифагора:

$$L^2 = h^2 + d^2$$

где L - длина лестницы, h - высота стены, d - расстояние от стены.

Выразим высоту стены h:

$$h^2 = L^2 - d^2$$

$$h = \sqrt{L^2 - d^2}$$

Подставим значения:

$$h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ м}$$

Ответ: 4 м