В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, острый угол равен 45°, меньшая боковая сторона равна 4. Сумма оснований равна ...

Решение:

Обозначим трапецию ABCD, где AD — перпендикулярная боковая сторона (высота), BC — меньшая боковая сторона. Диагональ AC перпендикулярна BC.

Угол B равен 90° (трапеция прямоугольная).

Угол CAD равен 45°.

В прямоугольном треугольнике ABC: \( ∠ B = 90^\circ \), \( ∠ BAC = 45^\circ \). Следовательно, \( ∠ BCA = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \). Треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный, значит, \( AB = BC = 4 \).

В прямоугольном треугольнике ACD: \( ∠ D = 90^\circ \), \( ∠ CAD = 45^\circ \). Следовательно, \( ∠ ACD = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \). Треугольник ACD — равнобедренный прямоугольный, значит, \( AD = CD \).

Из условия, меньшая боковая сторона равна 4. В прямоугольной трапеции это высота. Значит, \( AD = 4 \).

Тогда \( CD = AD = 4 \).

Основания трапеции: AB и CD.

Сумма оснований = \( AB + CD = 4 + 4 = 8 \).

Ответ: А 8