596 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен с. Выразите второй острый угол и катеты через с и а и найдите их значения, если с = 24 см, а α= 35°.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен α. Выразите второй острый угол и катеты через c и α и найдите их значения, если c = 24 см, α = 35°.

Второй острый угол:

$$\beta = 90° - \alpha$$

Первый катет (лежащий против угла α):

$$a = c \cdot sin(\alpha)$$

Второй катет (прилежащий к углу α):

$$b = c \cdot cos(\alpha)$$

Если c = 24 см, α = 35°:

$$\beta = 90° - 35° = 55°$$ $$a = 24 \cdot sin(35°) ≈ 24 \cdot 0,574 ≈ 13,78 \text{ см}$$ $$b = 24 \cdot cos(35°) ≈ 24 \cdot 0,819 ≈ 19,66 \text{ см}$$

Ответ: Второй острый угол: 55°; Первый катет: 13,78 см; Второй катет: 19,66 см.