597 Катеты прямоугольного треугольника равны а и в. Выразите через а и в гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при а = 12, b = 15.

Дано: катеты прямоугольного треугольника a и b.

Гипотенуза c:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

Тангенс угла α (противолежащего катету a):

$$tg(\alpha) = \frac{a}{b}$$

Тангенс угла β (противолежащего катету b):

$$tg(\beta) = \frac{b}{a}$$

Если a = 12, b = 15:

$$c = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} ≈ 19,21$$ $$tg(\alpha) = \frac{12}{15} = 0,8$$ $$tg(\beta) = \frac{15}{12} = 1,25$$

Ответ: $$c ≈ 19,21$$, $$tg(\alpha) = 0,8$$, $$tg(\beta) = 1,25$$