600. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60°, а высота насыпи равна 12 м (рис. 209)?

1. Обозначим ширину верхней части насыпи как \(b = 60\) м, высоту насыпи как \(h = 12\) м, а угол наклона откосов как \(\alpha = 60^\circ\). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой насыпи, частью нижней части насыпи и откосом. Назовем длину проекции откоса на горизонтальную ось \(x\). 3. Тогда \(\tan(\alpha) = \frac{h}{x}\), следовательно, \(x = \frac{h}{\tan(\alpha)} = \frac{12}{\tan(60^\circ)} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\) м. 4. Ширина нижней части насыпи \(a = b + 2x = 60 + 2 \cdot 4\sqrt{3} = 60 + 8\sqrt{3}\) м. Ответ: Ширина насыпи в нижней части равна \(60 + 8\sqrt{3}\) м.