603. В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, а угол BAD равен 47°50′. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна к стороне AB.

В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AB, следовательно $$\angle ABD = 90^\circ$$. Значит, треугольник ABD - прямоугольный.

$$\angle BAD = 47^\circ50'$$

$$AD = 12 \text{ см}$$

В прямоугольном треугольнике ABD:

$$AB = AD \cdot \cos \angle BAD = 12 \cdot \cos 47^\circ50' \approx 12 \cdot 0.6713 = 8.0556 \text{ см}$$

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Так как BD перпендикулярна AB, то AB является высотой, проведенной к стороне AD.

$$S_{ABCD} = AD \cdot AB = 12 \cdot 8.0556 = 96.6672 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь параллелограмма равна примерно 96.6672 см².