В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом С гипотенуза DE = 13, катет СО = 5 a) Найдите длину катета СЕ 6) Запишите значения синуса, косинуса и тангенса угла D

Ответ: а) CE = 12; б) sin(D) = 12/13, cos(D) = 5/13, tan(D) = 12/5

a) Найдите длину катета СЕ

Шаг 1: В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом C, где DE - гипотенуза, CD и CE - катеты.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора: \(DE^2 = CD^2 + CE^2\)

Шаг 3: Подставляем известные значения: \(DE = 13\), \(CD = 5\)

Шаг 4: Выражаем \(CE^2\): \(CE^2 = DE^2 - CD^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\)

Шаг 5: Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину катета CE: \(CE = \sqrt{144} = 12\)

б) Запишите значения синуса, косинуса и тангенса угла D

Шаг 1: В прямоугольном треугольнике CDE:

• Синус угла D (sin D) равен отношению противолежащего катета CE к гипотенузе DE:

\(sin D = \frac{CE}{DE} = \frac{12}{13}\)

• Косинус угла D (cos D) равен отношению прилежащего катета CD к гипотенузе DE:

\(cos D = \frac{CD}{DE} = \frac{5}{13}\)

• Тангенс угла D (tan D) равен отношению противолежащего катета CE к прилежащему катету CD:

\(tan D = \frac{CE}{CD} = \frac{12}{5}\)

Ответ: а) CE = 12; б) sin(D) = 12/13, cos(D) = 5/13, tan(D) = 12/5