Докажите, что в прямоугольном треугольнике KLM (ZL = 90°) sin²ZK + cos²ZK = 1

Ответ: Доказано

Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник KLM с прямым углом L.

Шаг 2: Пусть KL и LM - катеты, KM - гипотенуза.

Шаг 3: По теореме Пифагора: \(KL^2 + LM^2 = KM^2\)

Шаг 4: Разделим обе части уравнения на \(KM^2\):

\(\frac{KL^2}{KM^2} + \frac{LM^2}{KM^2} = \frac{KM^2}{KM^2}\\) \(\frac{KL^2}{KM^2} + \frac{LM^2}{KM^2} = 1\)

Шаг 5: В прямоугольном треугольнике KLM:

• \(sin K = \frac{LM}{KM}\), тогда \(sin^2 K = \frac{LM^2}{KM^2}\)
• \(cos K = \frac{KL}{KM}\), тогда \(cos^2 K = \frac{KL^2}{KM^2}\)

Шаг 6: Подставим \(sin^2 K\) и \(cos^2 K\) в уравнение, полученное из теоремы Пифагора:

\(cos^2 K + sin^2 K = 1\)

Ответ: Доказано