5. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) боковая сторона равна 15 см, а основание АС = 18 см. Найдите: а) Высоту ВН, проведенную к основанию. б) Тангенс угла А при основании треугольника.

Ответ: a) BH = 12 см, б) tan(A) = 12/9 = 4/3

Решение:

а) Найдем высоту BH, проведенную к основанию:

• Шаг 1: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Следовательно, AH = HC = AC / 2 = 18 / 2 = 9 см.
• Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AH^2 + BH^2\] \[15^2 = 9^2 + BH^2\] \[225 = 81 + BH^2\]
• Шаг 3: Находим BH: \[BH^2 = 225 - 81\] \[BH^2 = 144\] \[BH = \sqrt{144}\] \[BH = 12\]

б) Найдем тангенс угла A при основании треугольника:

• Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABH: \[\tan(A) = \frac{противолежащий\, катет}{прилежащий\, катет} = \frac{BH}{AH} = \frac{12}{9}\]
• Шаг 2: Упрощаем: \[\tan(A) = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\]

Ответ: a) BH = 12 см, б) tan(A) = 12/9 = 4/3