В прямоугольном треугольнике $$a$$ и $$b$$ — катеты, $$c$$ — гипотенуза. Найдите $$b$$, если: a) $$a = 12$$, $$c = 13$$; б) $$a = 7$$, $$c = 9$$; в) $$a = 12$$, $$c = 2b$$; г) $$a = 2\sqrt{3}$$, $$c = 2b$$; д) $$a = 3b$$, $$c = 2\sqrt{10}$$.

Это задача по геометрии, в которой требуется найти катет $$b$$ прямоугольного треугольника, зная катет $$a$$ и гипотенузу $$c$$. Используем теорему Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, отсюда $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$.

1. a) $$a = 12$$, $$c = 13$$

   $$b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

   Ответ: $$b = 5$$.

2. б) $$a = 7$$, $$c = 9$$

   $$b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$

   Ответ: $$b = 4\sqrt{2}$$.

3. в) $$a = 12$$, $$c = 2b$$

   $$12^2 + b^2 = (2b)^2 \Rightarrow 144 + b^2 = 4b^2 \Rightarrow 3b^2 = 144 \Rightarrow b^2 = 48 \Rightarrow b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$

   Ответ: $$b = 4\sqrt{3}$$.

4. г) $$a = 2\sqrt{3}$$, $$c = 2b$$

   $$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2 \Rightarrow 12 + b^2 = 4b^2 \Rightarrow 3b^2 = 12 \Rightarrow b^2 = 4 \Rightarrow b = 2$$

   Ответ: $$b = 2$$.

5. д) $$a = 3b$$, $$c = 2\sqrt{10}$$

   $$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2 \Rightarrow 9b^2 + b^2 = 4 \cdot 10 \Rightarrow 10b^2 = 40 \Rightarrow b^2 = 4 \Rightarrow b = 2$$

   Ответ: $$b = 2$$.