Решение:

a) Высота равностороннего треугольника, сторона равна 6 см.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60 градусам. Высота также является медианой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $$a$$, тогда высота $$h$$ может быть найдена по формуле:

$$h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$

Подставим значение стороны $$a = 6$$ см:

$$h = \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$$

Ответ: Высота равна $$3\sqrt{3}$$ см.

б) Сторона равностороннего треугольника, если высота равна 4 см.

Выразим сторону $$a$$ через высоту $$h$$ из формулы:

$$h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$$

Умножим обе части на 2:

$$2h = a \sqrt{3}$$

Разделим обе части на $$\sqrt{3}$$:

$$a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$$

Подставим значение высоты $$h = 4$$ см:

$$a = \frac{2 \cdot 4}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$$

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$:

$$a = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: Сторона равна $$\frac{8\sqrt{3}}{3}$$ см.