Решение:

a) Дано: a = 6, b = 8. Найти: c.

По теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$ $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ $$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

Ответ: с = 10.

---

б) Дано: a = 5, b = 6. Найти: c.

По теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$ $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ $$c = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$$

Ответ: $$c = \sqrt{61}$$.

---

в) Дано: $$a = \frac{3}{4}$$, $$b = \frac{7}{4}$$. Найти: c.

По теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$ $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ $$c = \sqrt{(\frac{3}{4})^2 + (\frac{7}{4})^2} = \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{49}{16}} = \sqrt{\frac{58}{16}} = \frac{\sqrt{58}}{4}$$

Ответ: $$c = \frac{\sqrt{58}}{4}$$.

---

г) Дано: a = 8, $$b = 8\sqrt{3}$$. Найти: c.

По теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$ $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ $$c = \sqrt{8^2 + (8\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 64 \cdot 3} = \sqrt{64 + 192} = \sqrt{256} = 16$$

Ответ: c = 16.