9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=16, AD=12, AA₁=7. Найдите синус угла между прямыми CD и A₁C₁.

В прямоугольном параллелепипеде прямая CD параллельна A₁B₁. Значит угол между CD и A₁C₁ равен углу между A₁B₁ и A₁C₁. Рассмотрим треугольник A₁B₁C₁. Он прямоугольный, так как A₁B₁ перпендикулярна B₁C₁. A₁B₁ = 16, B₁C₁ = 12, A₁C₁ = \(\sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20\) Синус угла между A₁B₁ и A₁C₁ равен \(\frac{B_1C_1}{A_1C_1} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6\) Ответ: 0.6