2. Диагональ куба равна \(\sqrt{75}\). Найдите его объём.

Пусть \(a\) - ребро куба. Диагональ куба равна \(a\sqrt{3}\). Тогда \(a\sqrt{3} = \sqrt{75}\). Решим уравнение: \(a\sqrt{3} = \sqrt{75}\). \(a = \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5\). Объём куба равен \(a^3\), то есть \(5^3 = 125\). Ответ: 125.