8. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AC₁=2BC. Найдите угол между диагоналями DB₁ и CA₁. Ответ дайте в градусах.

В правильной четырехугольной призме основание - квадрат, то есть BC = AB = a. AC1 - диагональ, AC1 = 2a. В прямоугольном треугольнике ACC1: \(AC^2 + CC_1^2 = AC_1^2\). AC = a√2. \((a\sqrt{2})^2 + CC_1^2 = (2a)^2\). \(2a^2 + CC_1^2 = 4a^2\). \(CC_1^2 = 2a^2\). \(CC_1 = a\sqrt{2}\). Пусть O - центр основания ABCD. Тогда AO = \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\) Треугольник CA₁A прямоугольный, CA₁ = \(\sqrt{AA_1^2 + AC^2} = \sqrt{2a^2 + 2a^2} = 2a\). Следовательно угол CA₁A = 45 градусов. Ответ: 90.