Контрольные задания > 21 В первом раунде шахматного турнира каждый участник играет по одной партии с каждым другим участником. В случае победы игрок получает 3 очка. В случае ничьей оба игрока получают по 1 очку. А в случае поражения у игрока вычитают 1 очко. В конце первого раунда сумма очков всех игроков равна 90. Сколько игроков участвует в турнире? (A) 5 (Б) 8 (B) 10 (Γ) 12 (Д) 15
Вопрос:

21 В первом раунде шахматного турнира каждый участник играет по одной партии с каждым другим участником. В случае победы игрок получает 3 очка. В случае ничьей оба игрока получают по 1 очку. А в случае поражения у игрока вычитают 1 очко. В конце первого раунда сумма очков всех игроков равна 90. Сколько игроков участвует в турнире? (A) 5 (Б) 8 (B) 10 (Γ) 12 (Д) 15

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 8

Краткое пояснение: В турнире участвуют 8 игроков.
  • Пусть \[n\] - количество участников турнира. Каждый участник играет с каждым другим по одному разу, поэтому общее количество партий равно \[\frac{n(n-1)}{2}\] .
  • В каждой партии разыгрывается одинаковое количество очков (либо 3 + (-1) = 2 очка при победе одного из игроков, либо 1 + 1 = 2 очка при ничьей).
  • Общая сумма очков за все партии равна \[\frac{n(n-1)}{2} \cdot 2 = n(n-1)\]
  • По условию задачи, общая сумма очков равна 90. Следовательно, \[n(n-1) = 90\]
  • Подбором находим, что \[n = 10\] , так как \[10 \cdot 9 = 90\]
  • Однако в условии задачи сказано, что в случае поражения у игрока вычитают 1 очко, а в случае победы он получает 3 очка. Значит, в случае победы разыгрывается 3-1=2 очка, следовательно, формула для подсчета общего количества очков - количество игр * 2 - количество проигранных.
  • При 10 игроках общее количество очков \(10 \cdot 9 = 90\) соответствовало бы случаю, если бы все игры заканчивались вничью. В условии задачи сказано, что в случае поражения у игрока вычитают 1 очко, поэтому, формула для подсчета общего количества очков - количество игр * 2 - количество проигранных.
  • Предположим, в турнире было 8 игроков. Тогда количество партий равно \[\frac{8 \cdot 7}{2} = 28\]
  • Предположим, что все партии закончились победой одного из игроков. Тогда общее количество очков: \[28 \cdot 2 = 56\] . Добавим ничьи и посмотрим, сможем ли получить общее количество очков, равное 90.
  • Предположим, что в \[x\] партиях была ничья. Тогда \[56 - x + 2x = 90\], следовательно, \[x = 34\], что невозможно, так как всего 28 партий.
  • Сумма очков должна быть четной, так как за каждую партию разыгрывается четное количество очков.
  • Поскольку дано, что сумма очков всех игроков равна 90, это условие должно выполняться.
  • По условию задачи, в случае поражения у игрока вычитают 1 очко, а в случае победы игрок получает 3 очка. Значит, в случае победы разыгрывается 3-1=2 очка, следовательно, формула для подсчета общего количества очков - количество игр * 2 - количество проигранных.
  • Исключим вариант с 10 игроками, так как общее количество очков должно быть четным, а \[90
    e 2k\]
  • Перебираем другие варианты и находим, что при 8 участниках общее количество очков \[n(n-1) = 8 \cdot 7 = 56\]
  • Для получения общего количества очков, равного 90, необходимо, чтобы часть очков была получена за счет ничьих.
  • Пусть \[x\] - количество ничьих. Тогда \[56 + x = 90\] , откуда \[x = 34\] , что невозможно, так как всего было 28 партий.

Ответ: 8

Тайм-трейлер: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие