В партии из 15 деталей 3 детали бракованные. Покупатель приобрёл 5 деталей. Найдите вероятность того, что среди них есть хотя бы одна бракованная деталь. Ответ округлите до тысячных.

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что среди 5 выбранных деталей есть хотя бы одна бракованная. Проще всего это сделать, вычислив вероятность противоположного события: что *нет* ни одной бракованной детали, и вычесть эту вероятность из 1. Всего способов выбрать 5 деталей из 15: $$C_{15}^5 = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5!10!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 3003$$ Теперь посчитаем количество способов выбрать 5 деталей *не* бракованных. У нас всего 15 деталей, из них 3 бракованные, значит, 12 деталей хорошие. Количество способов выбрать 5 хороших деталей из 12: $$C_{12}^5 = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 792$$ Вероятность того, что среди 5 выбранных деталей нет ни одной бракованной:$$P(\text{нет бракованных}) = \frac{C_{12}^5}{C_{15}^5} = \frac{792}{3003} = \frac{264}{1001} \approx 0.2637$$ Тогда вероятность того, что есть хотя бы одна бракованная деталь:$$P(\text{хотя бы одна бракованная}) = 1 - P(\text{нет бракованных}) = 1 - \frac{264}{1001} = \frac{737}{1001} \approx 0.7363$$ Округляем до тысячных: 0.736 Ответ: 0.736