177 В лотерее разыгрывается несколько выигрышных номеров из общего количества номеров. Сколько всего существует комбинаций выигрышных номеров, если: а) разыгрываются 5 номеров из 36; б) разыгрываются 6 номеров из 49?

Ответ: а) 376,992, б) 13,983,816

Разбираемся:

• В задачах такого типа используется формула сочетаний, так как порядок номеров не важен.
• Формула сочетаний: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\], где n - общее количество номеров, k - количество выигрышных номеров.

а) Разыгрываются 5 номеров из 36:

• \(C(36, 5) = \frac{36!}{5!(36-5)!} = \frac{36!}{5!31!} = \frac{36 \times 35 \times 34 \times 33 \times 32}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 376992\)

б) Разыгрываются 6 номеров из 49:

• \(C(49, 6) = \frac{49!}{6!(49-6)!} = \frac{49!}{6!43!} = \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 13983816\)

Ответ: а) 376,992, б) 13,983,816